题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是考点：等腰三角形的性质
专题：分类讨论
分析：根据AB=AC，∠A=40°，得到∠ABC=∠C=70°，然后分当CD=CB时和当BD=BC时两种情况求得∠ABD的度数即可．
解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
当CD=CB时，
∠CBD=∠CDB=55°，
此时∠ABD=15°；
当BD=BC时，
∠BDC=∠BCD=70°，
∴∠DBC=40°，
∴∠ABD=30°，
故答案为：15°或30°．
∴∠ABC=∠C=70°，
当CD=CB时，
∠CBD=∠CDB=55°，
此时∠ABD=15°；
当BD=BC时，
∠BDC=∠BCD=70°，
∴∠DBC=40°，
∴∠ABD=30°，
故答案为：15°或30°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．
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