Question

19．如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．
（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为$\frac{40-x}{2}$米；
（2）列出方程，并求出问题的解．

Answer 1

分析 首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为$\frac{40-x}{2}$米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m²，可得方程，解方程即可．

解答 解：（1）设与墙平行的一边长为x米，另一边长为$\frac{40-x}{2}$米，
故答案是：$\frac{40-x}{2}$；

（2）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为$\frac{40-x}{2}$米，根据题意得：
x•$\frac{40-x}{2}$=180，
整理得出：
x²-40x+360=0，
解得：x₁=20+2$\sqrt{10}$，x₂=20-2$\sqrt{10}$，
由于墙长25米，而20+2$\sqrt{10}$＞25，
∴x₁=20+2$\sqrt{10}$，不合题意舍去，
∵0＜20-2$\sqrt{10}$＜25，
∴x₂=20-2$\sqrt{10}$，符合题意，
此时$\frac{40-x}{2}$=10+$\sqrt{10}$，
答：此时鸡场靠墙的一边长（20-2$\sqrt{10}$）米，宽是（10+$\sqrt{10}$）米．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．