Question

9．如图所示，在△ABC中，D为AB边上一点，且AD=CD=BC，∠ACB=75°，求∠DCB的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，∠B=∠CDB，设∠DCA=∠A=x，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．

解答 解：∵AD=CD=BC，
∴∠DCA=∠A，∠B=∠CDB，
设∠DCA=∠A=x，
则∠B=∠CDB=∠A+∠DCA=2x，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+75°=180°，
∴x=35°，
∴∠DCB=∠ACB-∠DCB=40°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．