Question

14．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次		平均数	中位数
甲	87	91	94	90	88		90	90
乙	91	89	92	86	92		90	91

（1）请你计算两组数据的平均数、中位数，并把求得的结果填入表格中；
（2）分别计算甲、乙两名工人五次测试成绩的方差；
（3）现要从中选派一人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据总数除以次数，求得平均数即可；
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差；
（3）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定即可求出答案．

解答 解：（1）甲：平均数=（87+91+94+90+88）÷5=90，中位数为90；
乙：平均数=（91+89+92+86+92）÷5=90，中位数为91；
故答案为：90，90；90，91；

（2）甲的方差为：$\frac{1}{5}$[（87-90）²+（91-90）²+（94-90）²+（90-90）²+（88-90）²]=6，
乙的方差为：$\frac{1}{5}$[（91-90）²+（89-90）²+（92-90）²+（86-90）²+（92-90）²]=5.2；

（3）派乙参加．理由：
从平均数上看甲乙相同，说明甲乙的平均水平即他们的实力相当，但是甲的方差比乙大，说明乙的成绩比甲稳定，因此应该派乙去参加比赛．

点评 此题考查了中位数、方差、平均数，掌握中位数、方差、平均数的概念是解题的关键，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，波动越小，数据越稳定．