题目内容
利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
、
、
、…、
，
根据图示我们可以知道：+++
+…+=______．
利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=______．
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
，根据图示
计算：
…+
=______．
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
计算：
…+
=______．
解：（1）1-，
2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=2-22009（
+
+…+）+22009=2-22009（1-）+22009=2-22009+4+22009=6；
（2）
=1-
；
（3）…+═1-
．
分析：整个正方形的面积减去剩余（n+1）部分的面积即前n项面积之和．
点评：利用面积差进行计算，考查了根据通项公式求和的新方法．题目新颖．
，2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=2-22009（
++…+）+22009=2-22009（1-）+22009=2-22009+4+22009=6；（2）
=1-；（3）
…+═1-．分析：整个正方形的面积减去剩余（n+1）部分的面积即前n项面积之和．
点评：利用面积差进行计算，考查了根据通项公式求和的新方法．题目新颖．
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n次取走后，还剩
、
、
，根据图示我们可以知道：
．
．
；
．
，根据图示我们可以知道：第一次取走
后还剩
后还剩
=1﹣
+
后还剩
= _________ ．
= _________ ．
根据图示我们可以知道：第一次取走
后还剩
后还剩
后还剩
=
．
=
．