Question

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？

如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1－；前两次取走+后还剩，即+=1－；前三次取走++后还剩，即++=1－；……前n次取走后，还剩        ，

即                       =          ．

   利用上述计算：

   (1) =             ．

(2) =            ．

(3) 2－2²－2³－2⁴－2⁵－2⁶－…－2²⁰¹¹+2²⁰¹² （本题写出解题过程）

 

Answer 1

【答案】

；+++……=1－  ；1－ ；1－  （5分，每空1分）

2－2²－2³－2⁴－2⁵－2⁶－…－2²⁰¹¹+2²⁰¹²

=2－2²⁰¹²(2^—2010+2^—2009+2^—2008+…+2^—1)+2²⁰¹²

=2－2²⁰¹²(1－2^—2010)+2²⁰¹²

=2－2²⁰¹²+4+2²⁰¹²

=6；      （2分，要求有主要步骤，只写答案1分）

【解析】整个正方形的面积减去剩余（n+1）部分的面积即前n项面积之和．