Question

【题目】已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为的中点．

(1)求证：AC是半圆O的切线；

(2)若AD=6，AE=6，求BC的长．

Answer 1

【答案】(1)可证明∠AEO=∠C=90°．即DE⊥AC．又OE为半圆O的半径，

∴AC是半圆O的切线．(2)BC=4．

【解析】

试题解：(1)连接OE。

∵E为的中点，

∴=．

∴∠OBE=∠CBE．

∵OE=OB,

∴∠OEB=∠OBE．

∴∠OEB=∠CBE．

∴OE∥BC．

∵BC⊥AC，∴∠C=90°.

∴∠AEO=∠C=90°．即DE⊥AC．

又OE为半圆O的半径，

∴AC是半圆O的切线．

(2)设⊙O的半径为x

∵OE⊥AC，

∴(x+6)2-(6)2=x2．

∴x=3．

∴AB=AD+OD+OB=12．

∵OE∥BC，

∴△AOE～△ABC．

∴=

即=

∴BC=4．。