Question

【题目】如图，直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A、C，点B是点A关于y的对称点，点D是线段BC上一点，把△ABD沿AD翻折使AB落在射线AC上，得△AB'D，则△ABC与△AB'D重叠部分的面积为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先过点D作DE⊥AB′于点E，由直线的解析式和轴对称的性质求得∠CAB＝∠B＝30°，AB＝2，利用勾股定理即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′＝90°，∠B′＝30°，B′C＝AB′﹣AC＝2﹣2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．

解：过点D作DE⊥AB′于点E，

∵直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A、C，

∴OA＝，OC＝1，∠OAC＝30°，

∴AC＝＝2，

∵点B是点A关于y的对称点，

∴OA＝OB＝，AC＝BC＝2，

∴AB＝2，∠OBC＝∠OAC＝30°，

由折叠的性质得：AB′＝AB＝2，∠B′＝∠ABC＝30°，

∵∠B′CD＝∠CAB+∠ABC＝60°，

∴∠CDB′＝90°，

∵B′C＝AB′﹣AC＝2﹣2，

∴CD＝B′C＝﹣1，B′D＝B′Ccos∠B′＝（2﹣2）×＝3﹣，

∴DE＝＝ ＝，

∴S重叠＝ACDE＝×2×＝．

故选：A．