Question

12．“大雁塔”是西安市的标志性建筑、著名古迹、唐代永徽三年，玄樊为藏经典而修建，塔身七层，被视为古都西安的象征．民间人士道：“不到大雁塔，不算到西安”．小明在学习了锐角三角函数后，想用所学知识测量“大雁塔”的高度，小明在一栋高15米的建筑物底部D处侧得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“大雁塔”的高AB的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37.5°≈0.6088，cos37.5°≈0.7934，tan37.5°≈0.7673．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，BE=CD=15，设AB=x．根据tan∠ACE=$\frac{AE}{EC}$，列出方程即可解决问题．

解答 解：作CE⊥AB于E．则四边形BDCE是矩形，BE=CD=15，设AB=x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，
∴AB=BD=x，
在Rt△AEC中，
tan∠ACE=$\frac{AE}{EC}$，
∴$\frac{x-15}{x}$=0.77，
解得x=65.2米，
答：大雁塔”的高AB的长度为65.2米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．