Question

用换元法解方程：(

x

x+1

)2-(

x

x+1

)-6=0．

Answer 1

分析：此题可用换元法解答，设

x

x+1

=y，则原方程为y²-y-6=0，求得y的值，再代入

x

x+1

=y，解答求得x的值即可．

解答：解：设

x

x+1

=y，则原方程为y²-y-6=0．
解之得，y₁=3，y₂=-2．
当y=3时，

x

x+1

=3．
解得，x=-

3

2

．
当y=-2时，

x

x+1

=-2．
解得，x=-

2

3

．
经检验，x₁=-

3

2

，x₂=-

2

3

原方程的根．
∴原方程的解为x₁=-

3

2

，x₂=-

2

3

．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．