Question

【题目】（1）化简：(2x+1)(2x﹣1)+(x+1)(1﹣2x)．

（2）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF=BM．

Answer 1

【答案】（1）2x2﹣x；（2）证明见解析．

【解析】

（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；

（2）根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线的性质可得结论．

（1）解：（2x+1）（2x-1）+（x+1）（1-2x）．

=4x2-1+x-2x2+1-2x，

=2x2-x；

（2）证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，

∴EF是△ADC的中位线，

∴EF=AC，

∵AB⊥BC，M是AC的中点，

∴BM=AC，

∴EF=BM．