Question

【题目】数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图像、性质进行了探究，下面是小明同学探究过程，请补充完整：

如图1，已知在，，，，点为边上的一个动点，连接．设，．

（初步感知）

（1）当时，则①________，②________；

（深入思考）

（2）试求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（3）通过取点测量，得到了与的几组值，如下表：

	0	0.5	1	1.5	2.	2.5	3	3.5	4
	2	1.8	1.7	_____	2	2.3	2.6	3.0	_____

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

1）建立平面直角坐标系，如图2，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

①________________________________；②________________________________．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）；（3）1.8，3.5；1）作图见解析；2）①的最小值为（或1.7），②当时，随增大而减小．

【解析】

（1）根据含30度直角三角形的性质求出BP，CP即可；

（2）过作于，分两种情况：①当时，②当时，分别利用勾股定理计算即可；

（3）分别求出x＝1.5和x＝4时y的值，即可补全表格；

1）描点、连线即可；

2）根据函数图象，可从最值和增减性方面写出函数的性质．

解：（1）当时，BP＝BC＝1，CP＝，

故答案为：①；②；

（2）过作于，

由（1）可知，，，

①当时，如图1-1，，，

∴；

②当时，如图1-2，，，

综合①②可得：；

（3）当x＝1.5时，，

当x＝4时，，

	0	0.5	1	1.5	2.	2.5	3	3.5	4
	2	1.8	1.7	1.8	2	2.3	2.6	3.0	3.5

1）函数图象如图所示：

2）由函数图象得：①的最小值为（或1.7）；②当时，随增大而减小．