Question

12．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地，假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，小明出发时间为x（单位：h），距乙地的距离为y（单位：km），图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为15km/h；
（2）小明在乙地休息了0.1h；
（3）分别求线段AB、EF所对应的函数解析式；
（4）求小明开始走下坡路的时间；
（5）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的距离．

Answer 1

分析 （1）先计算出小明骑车上坡的速度，再根据骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km求出小明平路上的速度；
（2）求出小明下坡的速度，平路上所用的时间，下坡所用的时间，那么小明在乙地休息的时间=1h-小明上坡所用的时间0.2h-平路上所用的时间-下坡所用的时间；
（3）根据上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y_AB=6.5-10x，线段EF所对应的函数关系式为y_EF=4.5+20（x-0.9），即可解答；
（4）根据图象可知点E处对应的时间开始走下坡路，进而求解；
（5）设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5-10a=20（a+0.85）-13.5，求出a的值，即可解答．

解答 解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5-4.5）÷0.2=10（km/h），
平路上的速度为：10+5=15（km/h），
故答案为：15；

（2）下坡的速度为：15+5=20（km/h），
平路上所用的时间为：2（4.5÷15）=0.6h，
下坡所用的时间为：（6.5-4.5）÷20=0.1h
所以小明在乙地休息了：1-0.1-0.6-0.2=0.1（h）．
故答案为：0.1；

（3）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，
所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5-10x，
即y_AB=-10x+6.5（0≤x≤0.2）．
线段EF所对应的函数关系式为y_EF=4.5+20（x-0.9）．
即y_EF=20x-13.5（0.9≤x≤1）；

（4）由题意知小明在点E处对应的时间开始走下坡路，
所以开始走下坡路的时间为0.2+0.1+0.6=0.9（h）；

（5）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，
设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，
6.5-10a=20（a+0.85）-13.5，
解得：a=$\frac{1}{10}$．
$\frac{1}{10}$×10=1（千米）．
答：丙地与甲地之间的距离为1千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，行程问题数量关系的运用，一次函数解析式的确定，一元一次方程的运用．解决本题的关键是读懂函数图象，求出一次函数的解析式．