Question

11．分解因式：
（1）多项式15a³b²-5a²b+20a²b³的各项公因式是5a²b；
（2）3x³+6x=3x（x²+2）；
（3）3ax²-a²x+10ax=ax（3x-a+10）；
（4）13（x-1）²-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；
（5）8a²ⁿ-4aⁿ=4aⁿ×（2aⁿ-1）；
（6）12x（x-y）²-8（x-y）³=4（x-y）²×（x+2y）．

Answer 1

分析 （1）直接利用公因式的定义分析得出答案；
（2）直接提取公因式3x，进而分解因式即可；
（3）直接提取公因式ax，进而分解因式即可；
（4）直接提取公因式（x-1），进而分解因式即可；
（5）直接提取公因式4aⁿ，进而分解因式即可；
（6）直接提取公因式4（x-y）²，进而分解因式即可．

解答 解：（1）多项式15a³b²-5a²b+20a²b³的各项公因式是：5a²b，
故答案为：5a²b；

（2）3x³+6x=3x（x²+2）；
故答案为：3x（x²+2）；

（3）3ax²-a²x+10ax=ax（3x-a+10）；
故答案为：ax（3x-a+10）；

（4）13（x-1）²-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；
故答案为：（x-1）（13x-13-2b）；

（5）8a²ⁿ-4aⁿ=4aⁿ×（2aⁿ-1）；
故答案为：（2aⁿ-1）；

（6）12x（x-y）²-8（x-y）³
=4（x-y）²×[3x-2（x-y）]
=4（x-y）²×（x+2y）．
故答案为：（x+2y）．

点评 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．