题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE∥AD交AB于点E．若AD=6cm，BC=12cm，△AOD的面积为6cm2，（1）求△BOC和△DOC的面积；
（2）求OE的长．
考点：相似三角形的判定与性质,梯形
专题：
分析：（1）根据平行的相似，推出
=
=
=
=
，求出
=（
）2，
=
=
即可；
（2）根据平行得出相似，推出
=
=
，代入求出即可．
| OA |
| OC |
| OD |
| OB |
| AD |
| BC |
| 6cm |
| 12cm |
| 1 |
| 2 |
| S△AOD |
| S△BOC |
| 1 |
| 2 |
| S△AOD |
| S△DOC |
| AO |
| OC |
| 1 |
| 2 |
（2）根据平行得出相似，推出
| OE |
| AD |
| BO |
| BD |
| 2 |
| 3 |
解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴
=
=
=
=
，
∴
=（
）2，
=
=
，
∵△AOD的面积为6cm2，
∴△DOC的面积为2S△AOD=12cm2，△BOC的面积为4S△AOD=24cm2；
（2）∵OE∥AD，
∴△BEO∽△BAD，
∴
=
=
=
，
∵AD=6cm，
∴OE=4cm．
∴△AOD∽△COB，
∴
| OA |
| OC |
| OD |
| OB |
| AD |
| BC |
| 6cm |
| 12cm |
| 1 |
| 2 |
∴
| S△AOD |
| S△BOC |
| 1 |
| 2 |
| S△AOD |
| S△DOC |
| AO |
| OC |
| 1 |
| 2 |
∵△AOD的面积为6cm2，
∴△DOC的面积为2S△AOD=12cm2，△BOC的面积为4S△AOD=24cm2；
（2）∵OE∥AD，
∴△BEO∽△BAD，
∴
| OE |
| AD |
| BO |
| BD |
| 2 |
| 2+1 |
| 2 |
| 3 |
∵AD=6cm，
∴OE=4cm．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题目比较好，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
化简
-（
+2）÷
得（ ）
| 8 |
| 2 |
| 2 |
A、2
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、
|
两个全等的含30°的直角三角板如图放置（斜边重合），点E是AC的中点，AC=2，若点F是直线AB上的一个动点，则△CEF的周长最小值是
已知：在⊙O中，AB是直径，AM与⊙O相切于点A，连接BM交⊙O于点C，若AM=6，半径为4，求BC的长．
如图，已知AB=AC，AE=AD，则①△ABD≌△ACE，②△BOE≌△COD，③点O在∠BAC的平分线上，（ ）| A、都正确 |
| B、都不正确 |
| C、只有一个正确 |
| D、只有一个不正确 |
如图所示，已知AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，那么下列等式不成立的是（ ）| A、∠ADE=∠ADC |
| B、∠BAC=∠BDE |
| C、DC=DE |
| D、∠ADE=∠BDE |