Question

14．（1）计算：2sin45°-$\sqrt{（-2）^{2}}$$+（\frac{1}{3}）^{-1}$+（-2016）⁰
（2）先化简，再求值：（$\frac{2-a}{a+1}$+1）÷$\frac{3}{{a}^{2}-1}$，其中a是不等式3a+7＞1的负整数解．

Answer 1

分析 （1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的负整数解确定出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2+3+1=$\sqrt{2}$+2；
（2）原式=$\frac{2-a+a+1}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{3}$=$\frac{3}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{3}$=a-1，
不等式3a+7＞1，得到a＞-2，
∵a为负整数，∴a=-1，
则原式=-1-1=-2．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．