如图1.等腰△ABC中.AB=AC.当顶角∠A的大小确定时.它的对边BC与邻边AB的比值也就确定.我们把这个比值记作T=$\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}$=$\frac{BC}{AB}$.当∠A=60°时.有T=1．=$\sqrt{2}$.T=$\sqrt{3}$.T(A)的值的范围是0＜T(α)＜2,(2)学以致用:如图2.圆锥的母线长为9.底面圆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．如图1，等腰△ABC中，AB=AC，当顶角∠A的大小确定时，它的对边BC与邻边AB（或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）=$\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}$=$\frac{BC}{AB}$，当∠A=60°时，有T（60°）=1．
（1）理解巩固：T（90°）=$\sqrt{2}$，T（120°）=$\sqrt{3}$，T（A）的值的范围是0＜T（α）＜2；
（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面圆的直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

分析（1）根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；
（2）根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．

解答解：（1）如图1，∠A=90°，AB=AC，
则$\frac{BC}{AB}$=$\sqrt{2}$，
∴T（90°）=$\sqrt{2}$，
如图2，∠A=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∴BC=$\sqrt{3}$AB，
∴T（120°）=$\sqrt{3}$；
∵AB-AC＜BC＜AB+AC，
∴0＜T（α）＜2，
故答案为：$\sqrt{2}$；$\sqrt{3}$；0＜T（α）＜2；

（2）∵圆锥的底面直径PQ=8，
∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，
设扇形的圆心角为n°，
则$\frac{n×π×9}{180}$=8π，
解得，n=160，
∵T（80°）≈1.29，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.6．