Question

从2，1，0，-1，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为正比例函数y=（2-m²）x和关于x的方程（m+1）x²+mx+1=0中的m的值，恰好使所得的正比例函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,根的判别式,正比例函数的性质

专题：

分析：由从2，1，0，-1，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为正比例函数y=（2-m²）x和关于x的方程（m+1）x²+mx+1=0中的m的值，恰好使所得的正比例函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的是-1，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：∵函数y=（2-m²）x的图象经过第一、三象限，
∴2-m²＞0，
∴m²＜2，
∴2，1，0，-1，-3这五个数中，2和-3均不符合题意，
将m=1代入（m+1）x²+mx+1=0中得，2x²+2x+1=0，△=4-8=-4＜0，无实数根；
将m=0代入（m+1）x²+mx+1=0中得，x²+1=0，△=-4＜0，无实数根；
将m=-1代入（m+1）x²+mx+1=0中得，-x+1=0，x=1，有实数根；
故方程有实数根的概率为：

1

5

．
故答案为：

1

5

点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．