题目内容
如图所示，在∠ABC中，AD为BC中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若∠FAE=∠AFE．求证：AC=BF．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：延长 AD至M，使DM=AD，连接BM．
在△ADC和△MDB中，
∴ △ADC≌△MDB(SAS)．∴ AC=MB，∠FAE=∠M．∵∠ FAE=∠AFE，∴∠ AFE=∠M．又∵∠ AFE=∠BFM，∴∠ BFM=∠M．∴ BF=BM．∵ MB=AC，∴ BF=AC． |
提示：
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证AC=BF，可利用三角形全等，但它们所在的三角形不全等，故想到通过作辅助线将它们移到同一个三角形中，利用等角对等边来证之． |
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