Question

如图，∠B、∠D的两边分别平行．
（1）在图1中，∠B与∠D的数量关系是

 

；
（2）在图2中，∠B与∠D的数量关系是

 

；
（3）用一句话归纳的结论为

 

；请选择（1）（2）中的一种情况说明理由．
（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角的

1

2

是另一个角的

1

3

，求着两个角的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：计算题

分析：（1）根据平行线的性质得到∠B=∠1，∠1=∠D，然后利用等量代换即可得到∠B=∠D；
（2）根据平行线的性质得到∠B=∠1，∠1+∠D=180°，然后利用等量代换即可得到∠B+∠D=180°；
（3）总结（1）和（2）的结论；
（4）设这两个角的度数分别为x，y，由于一个角的

1

2

是另一个角的

1

3

，即x=

2

3

y，则x与y不相等，x+y=180°，所以

2

3

y+y=180°，然后接方程求出y，再求x．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1=∠D，
∴∠B=∠D；
（2）∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°；
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；证明见（1）和（2）；
故答案为相等，互补，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）设这两个角的度数分别为x，y，
∵一个角的

1

2

是另一个角的

1

3

，
∴

1

2

x=

1

3

y，即x=

2

3

y，
∴x与y不相等，
∴x+y=180°，
∴

2

3

y+y=180°，解得y=108°，
∴x=72°，
即这两个角的度数分别为72°、108°．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．