Question

【题目】二次函数y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，则a的值为______________.

Answer 1

【答案】5或

【解析】试题解析：∵y＝x2＋2ax＋a

∴y＝（x+a）2-a2＋a

分三种情况：

当a＜-1时，二次函数y＝x2＋2ax＋a在-1≤x≤2上为增函数，

所以当x=-1时，y有最小值为-4，把（-1，-4）代入y＝x2＋2ax＋a中解得：a=5；

当a＞2时，二次函数y＝x2＋2ax＋a在-1≤x≤2上为减函数，

所以当x=2时，y有最小值为-4，把（2，-4）代入y＝x2＋2ax＋a中解得：a= (舍去)，a=；

当-1≤a≤2时，此时抛物线的顶点为最低点，

所以顶点的纵坐标为，解得：a=，舍去．

综上，a的值为a=5，a=．