Question

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示线段CO的长；

（3）当tan∠ODC=时，求∠PAD的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）先根据勾股定理求得的长度，从而确定的坐标，代入抛物线解析式即可；（2）可借助三角形相似， ∽，利用对应边成比例得到的表达式；（3）再一次利用三角形相似， ∽，先求出的表达式，结合，求出的值，进而得到坐标以及相关的线段长度，再将的正弦值放到中求解即可．

试卷解析：作图如下：

（1）∵， ，∴，即，∵在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的解析式为；

（2）由（1）得（），∴， ，∵，∴∽，∴，即，∴；

（3）∵，∴∽，∴，即，解得，

∵，∴，解得或（舍），∴， ， ，∴．