Question

3．填出下列一元二次方程的根
（1）x（x-3）=0．x₁=0，x₂=3
（2）（2x-7）（x+2）=0．x₁=3.5，x₂=-2
（3）3x²=2x．x₁=0，x₂=$\frac{2}{3}$
（4）x²+6x+9=0．x₁=x₂=-3
（5）$\sqrt{2}$x²-2$\sqrt{3}$x=0x₁=0，x₂=$\sqrt{6}$
（6）（1+$\sqrt{2}$）x²=（1-$\sqrt{2}$）xx₁=0，x₂=2$\sqrt{2}$-3
（7）（x-1）²-2（x-1）=0．x₁=1，x₂=3．
（8）（x-1）²-2（x-1）=-1．x₁=x₂=2．

Answer 1

分析 （1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（5）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（6）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（7）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（8）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

解答 解：（1）方程x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x₁=0，x₂=3；
（2）方程（2x-7）（x+2）=0，
可得2x-7=0或x+2=0，
解得：x₁=3.5，x₂=-2；
（3）方程整理得：x（3x-2）=0，
可得x=0或3x-2=0，
解得：x₁=0，x₂=$\frac{2}{3}$；
（4）方程整理得：（x+3）²=0，
解得：x₁=x₂=-3；
（5）分解因式得：x（$\sqrt{2}$x-2$\sqrt{3}$）=0，
解得：x₁=0，x₂=$\sqrt{6}$；
（6）方程整理得：x[（1+$\sqrt{2}$x）-（1-$\sqrt{2}$）]=0，
解得：x₁=0，x₂=2$\sqrt{2}$-3；
（7）分解因式得：（x-1）（x-1-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=3；
（8）方程整理得：（x-2）²=0，
解得：x₁=x₂=2．
故答案为：（1）x₁=0，x₂=3；（2）x₁=3.5，x₂=-2；（3）x₁=0，x₂=$\frac{2}{3}$；（4）x₁=x₂=-3； （5）x₁=0，x₂=$\sqrt{6}$；（6）x₁=0，x₂=2$\sqrt{2}$-3；（7）x₁=1，x₂=3；（8）x₁=x₂=2．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．