题目内容
7．如图，已知∠ABC和点P．操作与思考：
（1）在图1中用三角尺或量角器过点P分别作PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，度量∠B和∠P的度数，猜想它们之间的数量关系是互补；
（2）在图2中用三角尺或量角器过点P分别作PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，度量∠B和∠P的度数，猜想它们之间的数量关系是相等；
（3）如图3，已知点P在∠ABC的边AB上，MN⊥AB于点P，请用三角尺或量角器过点P作PF⊥BC，垂足为F，度量∠B和∠MPF的度数．猜想它们之间的数量关系是相等或互补；
探究与猜想：
（4）由上述三种情形，通过调节可以发现一个猜想：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补；（不要求写出理由）
（5）如图4，为了验证猜想，若已知∠ABC为钝角，请你模仿上述三种情形之一，任取一点P，作出图形，根据图形写出结论．（只作出图形和写出结论）
分析 （1）根据四边形内角和定理即可判断；
（2）根据同角（或等角）的余角相等，即可判断；
（3）根据余角的性质即可得到结论；
（4）由（1）（2）可知结论；
（5）根据四边形内角和定理即可判断．
解答 
解：（1）如图1，∠B+∠P=180°；
故答案为：互补．
（2）如图2，∠B=∠P；
故答案为：相等；
（3）∠B+∠MPF=180°，∠B=∠NPF；
故答案为：互补或相等；
（4）如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补；
故答案为：相等或互补；
（5）如图4，∠B+∠P=180°．
点评 本题考查角的计算，互余、互补等知识，解题的关键是学会正确画好图形，学会利用结论解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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15．
如图，边长为1的正方形ABCD顶点A（0，1），B（1，1）；一抛物线y=ax2+bx+c过点M（-1，0）且顶点在正方形ABCD内部（包括在正方形的边上），则a的取值范围是（ ）
如图，边长为1的正方形ABCD顶点A（0，1），B（1，1）；一抛物线y=ax2+bx+c过点M（-1，0）且顶点在正方形ABCD内部（包括在正方形的边上），则a的取值范围是（ ）| A． | -2≤a≤-1 | B． | -2≤a≤-$\frac{1}{4}$ | C． | -1≤a≤-$\frac{1}{2}$ | D． | -1≤a≤-$\frac{1}{4}$ |
16．下列计算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$$•\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{2}•\sqrt{3}=\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{8}$=4 | D． | $\sqrt{（-3）^{2}}$=-3 |
M为双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．
如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=2，点D是BC上的一个动点，D点关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，则四边形AEGF的面积的最小值是$\sqrt{3}$．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=$\frac{4}{3}$，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=2$\sqrt{13}$．