题目内容
【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE= ． 
【答案】
【解析】解：如图作OM∥BC交AB于M，连接EC． 
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=OC，
∵EO⊥AC，
∴EA=EC，
∵∠EBC+∠EOC=180°，
∴E、B、C、O四点共圆，
∴∠BOE=∠ECB，
∵OM∥BC，AO=OC，
∴AM=BM．OM= 
BC=2，∠AMO=∠ABC=90°，
∵S△AOE=6，
∴ AEOM=6，
∴AE=EC=6，
∴cos∠BOE=cos∠ECB= 
= 
= ．
所以答案是 ．
【考点精析】本题主要考查了矩形的性质的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．
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