Question

若二次方程ax²-2x+1=0（a＞0）在1＜x＜3内仅存有较大实根，另一根不等于1，求a取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：根据方程有两个不等实数根，可得△＞0，根据在1＜x＜3内仅存有较大实根，可得x等于3时，左边大于右边，x等于1时，左边小于右边，根据解不等式组，可得答案．

解答：解：根据题意得

(-2)2-4a＞0① 9a-5＞0② a-1＜0③

，
解①得a＜1，
解②得a＞

5

9

，
解③得a＜1，
不等式组的解集是

5

9

＜a＜1，
则二次方程ax²-2x+1=0（a＞0）在1＜x＜3内仅存有较大实根，另一根不等于1，求a取值范围

5

9

＜a＜1．

点评：本题考查了一元二次方程根的分布，利用了△，利用了根的分布：在1＜x＜3内仅存有较大实根，另一根不等于1．