Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的两个实数根．
（1）若x1+2x2=3-

2

，求x₁，x₂及a的值；
（2）若s=x₁x₂的值，求s的取值范围．

Answer 1

（1）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2  ①
∵x1+2x2=3-

2

  ②
∴①与②组成方程组

x1+x2=2 x1+2x2=3- 2

，
解得：x₁=1+

2

x₂=1-

2

，
∵x₁•x₂=a-1=（1+

2

）•（1-

2

）=-1
解得：a=0；

（2）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的两个实数根，
∴（-2）²-4（a-1）＞0
解得：a＜2
∴s=x₁x₂=a-1
∴s＜1．