题目内容
已知A1、A2、A3是抛物线
上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。
（1） 如图1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA2的长。
（2）如图2，若将抛物线改为抛物线
，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长。
（3）若将抛物线改为抛物线
，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。
解：（1）∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，
∴A1B1= 
，A2B2＝
，A3B3＝
设直线A1A3的解析式为y＝kx＋b。
∴
解得
∴直线A1A2的解析式为
。
∴CB2＝2×2－
＝
∴CA2=CB2－A2B2=－2＝
。
(2)设A1、A2、A3三点的横坐标依次n－1、n、n＋1。
则A1B1= 
，A2B2=n2－n＋1，
A3B3=(n＋1)2－（n＋1）＋1。
设直线A1A3的解析式为y＝kx＋b
∴
解得
∴直线A1A3的解析式为
∴CB2＝n（n－1）－n2＋＝n2－n＋
∴CA2= CB2－A2B2=n2－n＋－n2＋n－1＝。
(3)当a＞0时，CA2＝a；当a＜0时，CA2＝－a
练习册系列答案
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如图，已知A1，A2，A3，…，A2006是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，分别过点A1，A2，A3，…，A2006作x轴的垂线交二次函数y=x2（x≥0）的图象于点P1，P2，P3，…，P2006点，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…，依次进行下去，最后记△P2005B2005P2006的面积为S2006，则S2006-S2005=