Question

已知a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均数为2，方差为5，则2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的平均数为

2

，方差为

20

．

Answer 1

分析：根据平均数与方差的计算公式计算即可，方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

解答：解：∵样本a₁，a₂，…，a_n的平均数

.

x

=2，
∴2a₁、2a₂，…，2a_n的平均数=

2a1+2a2+…+2an

n

=

2(a1+a2…+an)

n

=2×2=4；
2a₁、2a₂，…，2a_n的方差=

1

n

[（2a₁-4）²+（2a₂-4）²+…+（2a_n-2）²]
=

1

n

{4×[（a₁-2）²+（a₂-2）²+…+（a_n-2）²]}
=4×

1

n

[（a₁-2）²+（a₂-2）²+…+（a_n-2）²]
=4×5
=20．
故答案为2，20．

点评：本题考查平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．