Question

如图，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₆作x轴的垂线交二次函数y=x²（x≥0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₆点，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…，依次进行下去，最后记△P₂₀₀₅B₂₀₀₅P₂₀₀₆的面积为S₂₀₀₆，则S₂₀₀₆-S₂₀₀₅=

1

．

Answer 1

分析：根据题意可得当x=2006时，y=2006²，当x=2005时，y=2005²，又由OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，即可求得S₂₀₀₆=

1

2

×1×[2006²-2005²]与S₂₀₀₅=

1

2

×1×[2005²-2004²]的值，继而求得S₂₀₀₆-S₂₀₀₅的值．

解答：解：二次函数y=x²，由图象知：
当x=2006时，y=2006²，
当x=2005时，y=2005²，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₅A₂₀₀₆=1，
∴S₂₀₀₆=

1

2

×1×[2006²-2005²]=

4011

2

，
同理S₂₀₀₅=

1

2

×1×[2005²-2004²]=

4009

2

，
∴S₂₀₀₆-S₂₀₀₅=1．
故答案是：1．

点评：本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点．此题难度适中，解此题的关键是求出三角形的边长，利用平方差公式求解．