Question

12．解下列方程组（或不等式组）
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=16}\\{5x-2y=23}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{3}}\\{3（x-3）+2y=2}\end{array}\right.$
（3）解不等式$\frac{x-3}{4}$＜6-$\frac{3-4x}{2}$，并把解集在数轴上表示出来．
（4）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜9-x}\\{-\frac{3}{2}≤x-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$的解集，并写出其所有整数解．

Answer 1

分析 （1）方程组中两方程变形后，相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可求出方程组的解；
（2）方程组中两方程变形后，相加消去x求出y的值，进而求出x的值，即可求出方程组的解；
（3）首先去分母，移项，合并同类项，然后把x的系数化成1，即可求解．
（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=16①}\\{5x-2y=23②}\end{array}\right.$，
①×2+②得：11x=55，即x=5，
将x=5代入①得：15+y=16，即y=1，
则方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）原方程组化为$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y=5①}\\{3x+2y=11②}\end{array}\right.$，
②-①得：6y=6，即y=1，
将y=1代入①得：3x-4=5，即x=3，
则方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（3）x-3＜24-2（3-4x），
x-3＜24-6+8x，
x-8x＜24-6+3，
-7x＜21，
x＞-3．
此不等式的解集在数轴上表示如下：

（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜9-x①}\\{-\frac{3}{2}≤x-\frac{5}{2}②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜4，
由②得：x≥1，
∴不等式组的解集为：1≤x＜4，
则整数解1、2、3．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组及解二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．