Question

3．如图，在平面直角坐标系中，点A₁、A₂、A₃，…是x轴正半轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…，分别过点A₁、A₂、A₃，…作y轴的平行线，交反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象于点B₁、B₂、B₃，…，则△A_nB_nB_n+1的面积等于（　　）

• A． $\frac{3}{n}$
• B． $\frac{6}{n}$
• C． $\frac{3}{n+1}$
• D． $\frac{6}{n+1}$

Answer 1

分析 设设OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…a，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出A_nB_n的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：设OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…a，
则A₁B₁=$\frac{6}{a}$，A₂B₂=$\frac{6}{2a}$，A₃B₃=$\frac{6}{3a}$，A₄B₄=$\frac{6}{4a}$，…，
∴A_nB_n=$\frac{6}{an}$，
∴${S}_{△{A}_{n}{B}_{n}{B}_{n+1}}$=$\frac{1}{2}$A_nB_n•B_nB_n+1=$\frac{3}{n}$．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是求出A_nB_n的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据边长的变化找出变化规律是关键．