Question

如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=18°，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析：设∠AOB=x°，根据∠BOC=2∠AOB可知∠BOC=2x°，∠AOC=3x°，再根据OD平分∠AOC，可知∠COD=∠AOD=1.5x°，故∠BOD=∠AOD-∠AOB=0.5x°，再由∠BOD=18°可得出x的值，进而得出结论．

解答：解：设∠AOB=x°，
∵∠BOC=2∠AOB，
∴∠BOC=2x°，
∴∠AOC=x°+2x°=3x°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD=1.5x°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=1.5x°-x°=0.5x°，
∴0.5x°=18°，解得x°=36°，
∴∠AOC=3×36°=108°．

点评：本题考查的是角的计算，熟知各角之间的关系是解答此题的关键．