Question

如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式．

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）直线BD的解析式为y=-x+3，抛物线的解析式为  

    (2)略解：求得M(2，1)  得到⊿MCD是等腰直角三角形     

             最后求得：N₁(0,0)N₂(-3,0)N₃(0,-3)       

(3)存在，