Question

14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（-2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为$\frac{1}{4}$π．

Answer 1

分析 根据点A的坐标（-2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．

解答 解：∵点A的坐标（-2，0），
∴OA=2，
∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，
∴∠OAB=30°，
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴边OB扫过的面积为：$\frac{90×π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{4}$π．
故答案为：$\frac{1}{4}$π．

点评 本题考查了扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=$\frac{1}{2}$lR，l为扇形的弧长，R为半径．