Question

如图，已知⊙O的半径为4，⊙O中的弦AB=4

3

，则S_△AOB=

 

．

Answer 1

分析：过O点作OC⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=2

3

；在Rt△AOC中，根据勾股定理得到OC，然后利用三角形的面积公式进行计算即可．

解答：解：过O点作OC⊥AB，如图，
∴AC=BC，
而AB=4

3

，
∴AC=2

3

，
在Rt△AOC中，OA=4，
∴OC=

OA2-AC2

=

42-(2 3 )2

=2，
∴S_△AOB=

1

2

•AB•OC=

1

2

•2•4

3

=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及三角形的面积公式．