题目内容

15．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．

分析 根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．

解答 解：解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：
当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；
当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．
故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．
故答案为：80°或40°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

练习册系列答案
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5．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）

（1）当小明输入-3、$\frac{9}{5}$两个数时，则二次输出的结果分别是$\frac{1}{3}$、$\frac{9}{5}$；
（2）你认为当输入0或5n（n为正整数）数时（写出二个即可），其输出结果是0？
（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出负数？
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A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y2
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20．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．
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（1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；
（2）求⊙M的半径和圆心M的坐标．
（3）如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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7．估计$\frac{\sqrt{3}+3}{2}$的值在（　　）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．定义一种新运算“☆”，规定：a☆b=$\frac{1}{2}$a-3b，则12☆（-1）=9．
5．按要求完成下列各题：
（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，新几何体从正面、左面、上面看到的环状图与原几何体相比，从左面看到的形状图没有发生变化．
（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体从上面看到的形状图．
（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体从左面看到的形状图．

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