Question

18．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是∠BAC的角平分线，CD是高，AE与CD相交于点F．
（1）若AC=8，BC=6，AB=10，求AB上的高CD．
（2）求证：∠CEF=∠CFE．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式可求AB上的高CD．
（2）根据余角的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义可证∠CEF=∠CFE．

解答 （1）解：CD=$\frac{1}{2}$AC•BC÷$\frac{1}{2}$÷AB
=8×6÷10
=4.8．
故AB上的高CD是4.8．
（2）证明：∵∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠FAC=∠BAF，
∴∠ACD+∠FAC=∠BAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE．

点评 考查了三角形的面积，余角的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握并且灵活运用．