Question

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．

Answer 1

分析 由勾股定理求出PA=PB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=$\sqrt{13}$，即可得出点C的坐标．

解答 解：如图，
∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．
∴PA=PB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，
∴PC=PA=PB=$\sqrt{13}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$，
则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）；
故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．

点评 本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．