Question

如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：过D点作BE的垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角，在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=2

3

，由旋转的性质可知BD=BC=2

3

，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S_△BCD=

1

2

×BC×DF．

解答：解：过D点作DF⊥BE的垂线，垂足为F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°，
∵在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AC=2，BC=2

3

，
由旋转的性质可知BD=BC=2

3

，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2

3

×2，
解得DF=

3

，
S_△BCD=

1

2

×BC×DF=

1

2

×2

3

×

3

=3cm²．
故答案为：3cm²．

点评：本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法．关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值．