Question

如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若△BCD的面积为3cm²，则AC=

 

cm．

Answer 1

分析：作DF⊥BE，由题意知，△ABC≌△DBE，则AC=ED，因为∠ABC=30°，∠ACB=90°，则BC=

3

AC，又在直角△DFE中，∠FDE=30°，所以，DF=

3

2

DE=

3

2

AC，所以，

1

2

×

3

AC×

3

2

AC=3，即可解出AC的长；

解答：解：作DF⊥BE，
由题意知，△ABC≌△DBE，
∴AC=ED，
∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，
∴BC=

3

AC，
又在直角△DFE中，∠FDE=30°，
∴DF=

3

2

DE=

3

2

AC，
∴

1

2

×

3

AC×

3

2

AC=3，
解得，AC=2cm．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了旋转的性质和解直角三角形，掌握旋转前后的两个三角形全等，及含30度角的直角三角形中，边与边之间的关系．