Question

如图，AB为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为

 

（结果保留π）．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据旋转的性质得S_半圆AB=S_半圆A′B，∠ABA′=45°，再利用面积的和差得到S_阴影部分+S_半圆AB=S_半圆A′B+S_扇形ABA′，即有S_阴影部分=S_扇形ABA′，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答：解：∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，
∴S_半圆AB=S_半圆A′B，∠ABA′=45°，
∵S_阴影部分+S_半圆AB=S_半圆A′B+S_扇形ABA′，
∴S_阴影部分=S_扇形ABA′=

45•π•32

360

=

9

8

π．
故答案为

9

8

π．

点评：本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=

360

n

πR²或S_扇形=

1

2

lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了旋转的性质．