Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=$\frac{1}{2}$∠ABC，BC平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到∠A=30°，∠ABC=60°，根据角平分线的定义得到∠DBE=30°，根据角平分线的性质得到DE=CD=4cm，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∵BC平分∠ABC，
∴∠DBE=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴BD=AD，
∵DE⊥AB，CD=4cm，
∴DE=CD=4cm，
∴AE=BE=$\sqrt{3}$DE=4$\sqrt{3}$，
∴AB=8$\sqrt{3}$，
故答案为：8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．