Question

15．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=EC．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）FG=CG．

Answer 1

分析 （1）首先利用等式的性质可得BC=EF，再有条件AC=DF可利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，根据等腰三角形的性质即可得到结论

解答 证明：（1）∵BF=CE
∴BF+FC=CF+FC，
∴BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴FG=CG．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是掌握证明三角形全等的方法．