Question

5．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}÷\frac{{x}^{2}+x}{x-1}+\frac{2}{x}$，其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x（x+1）}$+$\frac{2}{x}$=$\frac{3}{x}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．