Question

如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：证明△ABQ≌△EBQ，则AQ=EQ，AB=BE，同理AQ=DP，AP=DP，则PQ是△ADE的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．

解答：解：∵△ABC的周长是26，BC=10，
∴AB+AC=26-10=16，
∵∠ABC的平分线垂直于AE，
∴在△ABQ和△EBQ中，

∠ABQ=∠EBQ BQ=BQ ∠AQB=∠EQB

，
∴△ABQ≌△EBQ，
∴AQ=EQ，AB=BE，
同理，AP=DP，AC=CD，
∴DE=BE+CD-BC=AB+AC-BC=16-10=6，
∵AQ=DP，AP=DP，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ=

1

2

DE=3．
故答案是：3．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得DE的长度是关键．