Question

如图，一艘船以每小时40海里的速度向西南方向航行，在A处观测灯塔M在船的南偏西75°的方向，航行9分钟后到达B处，这时灯塔M恰好在船的正西方向．已知距离此灯塔9海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险？为什么？(参考数据：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

答案：
解析：

解：这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险． 　　理由如下：过点M作MC⊥AB于C． 　　由题意得：∠WAC＝∠SAC＝45°，∠SAM＝75° 　　∴∠1＝∠SAM－∠SAC＝30°　　2分 　　设MC＝x(海里)， 　　在Rt△MAC中 　　AC＝(海里)　　4分 　　∵灯塔M恰好在船的正西方向． 　　∴MB∥WA 　　∴∠2＝∠WAC＝45° 　　∴在Rt△MAC中BC＝MC＝x(海里)　　5分 　　∵AB＝40×＝6(海里) 　　∵AC＝AB＋BC 　　∴　　7分 　　解得：　　8分 　　∵MC＝≈8.19海里＜9海里． 　　∴有触礁的危险　　10分