Question

如图，一艘船以每小时40海里的速度向西南方向航行，在A处观测灯塔M在船的南偏西75°的方向，航行9分钟后到达B处，这时灯塔M恰好在船的正西方向．已知距离此灯塔9海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险？为什么？（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：首先过点M作MC⊥AB于C，根据题意可得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，即可求得∠1与∠2的度数，然后设MC=x（海里），由三角函数的知识，即可求得AC=

3

x，AB=6，又由AC=AB+BC，即可得方程：

3

x=6+x，解此方程即可求得答案．

解答：解：这艘船继续沿西南方向航行有触礁的危险．
理由如下：过点M作MC⊥AB于C．
由题意得：∠WAC=∠SAC=45°，∠SAM=75°，
∴∠1=∠SAM-∠SAC=30°，…（2分）
设MC=x（海里），
在Rt△MAC中，
AC=

MC

tan∠1

=

x

tan30°

=

3

x（海里）…（4分）
∵灯塔M恰好在船的正西方向．
∴MB∥WA
∴∠2=∠WAC=45°
∴在Rt△MAC中    BC=MC=x（海里）…（5分）
∵AB=40×

9

60

=6（海里）
∵AC=AB+BC
∴

3

x=6+x，…（7分）
解得：x=3

3

+3，…（8分）
∵MC=3

3

+3≈8.19海里＜9海里．
∴有触礁的危险．…（10分）

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解题的关键是灵活利用三角函数的知识求解，注意数形结合与方程思想的应用．