Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，FG的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CF＝，FG＝，

【解析】

（1）连接AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠EAB＝∠EAC即可解决问题．

（2）证明△BCG∽△ABE，可得，由此求出CG，再利用平行线分线段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG．

（1）证明：连接AE．

∵AB是直径，

∴∠AEB＝90°，

∴AE⊥BC，

∵AB＝AC，

∴∠EAB＝∠EAC，

∴．

（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC

∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，

∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，

∴∠CBG＝∠BAE，

∴△BCG∽△ABE，

∴，

∴，

∴CG＝2，

∵CG∥AB，

∴，

∴，

∴CF＝，

∴FG＝＝＝．