Question

【题目】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

理解：

（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；

（2）如图2，在四边形ABCD中，，对角线BD平分∠ABC.

求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

运用：

（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝.连接EG,若△EFG的面积为，求FH的长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4

【解析】

（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.

（2）通过导出对应角相等证出∽，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.

（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出∽，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.

解：（1）如图1所示.

（2）证明：

平分,

∽

∴BD是四边形的“相似对角线”.

(3)是四边形的“相似对角线”，

三角形与三角形相似.

又

∽

过点作垂足为

则